解析学

テイラー展開の気持ち
テイラー展開(マクローリン展開)の式は一見何をいっているか分かりにくいものですが、今回の講義ではその「気持ち」が分かるように工夫して授業しました。動画の最後には「高校物理」で現れていた謎の近似の正体も解説。たくみのフクロウ好きが前面に押し出された一作。

ガウス積分の証明
物理学や統計学で頻繁に現れるガウス積分の証明を解説します。「重積分の変数変換」を用いたトリッキーな導出ですが、そのインパクトゆえ一度理解したら忘れなくなるはずです。理系出身と名乗る親戚のおじさんには「ガウス積分の導出できる？」って聞いてみましょう。できなかったらニワカ確定です。

ガウス積分の類似形
大学院の受験を1mmでも考えている人は必ず見て欲しい講義。ガウス積分と似た形のタイプの積分を網羅的に扱っていきます。「ガウス積分の証明」を見たあとはついでにこっちも理解してしまおう。y軸対称で松潤似の講師が解説。

双曲線関数とは何か
数学や物理を学んでいると度々現れる「双曲線関数」ですが、どこかでまとめて勉強する機会は中々ないと思います。その定義とグラフの書き方からスタートし、最終的には三角関数と双曲線関数は「複素関数論」と呼ばれる数学の分野で繋がることを学びます。動画の最初と最後には正答率2割を切る超難問を収録。

デルタ関数とは何か
ある一点だけで無限大になり、他では全てゼロになる。そんな関数があったらなぁと思ったことはありませんか？え？ない？例えば質点の密度、点電荷の電荷密度、あるいは力学の撃力なんてどうでしょう。必要性を感じてきましたよね？そんな物理学者の夢を叶える関数が「デルタ関数」です。どの空にも届かない無限大なボケも収録されています。

立体角
二次元での角度が「平面角」、では三次元の角度というものはあるのでしょうか？その答えが「立体角」です。考えの基礎となるのは二次元における「弧度法」なので弧度法の復習から入り、その自然な拡張として立体角の定義をお話しします。後半は三次元極座標に精通している人向けとなっていますが、前半部分は高校生から理解できるようになっています。あ、ボケるスペースが(文字数

3次元極座標(球座標)
これを使いこなせないと大学生活がグッと苦しいものになる、そんな単元です。今回の講義では丁寧に図を描いて一から説明していきます。ですので、興味本位で学んでみたい方も是非ご覧ください。アルバイト先で店長格の皆さま、特に見てください。

ウォリスの積分公式
三角関数の累乗が素早く積分できる「ウォリスの積分公式」は大学の数学や物理を学んでいると頻繁に現れます。一方で、その内容や証明は高校数学の範囲に収まっているため、入試問題としても多く取り上げられています。公式の中には「二重階乗」というカッチョいいものが出てきますが、しっかりと解説しています。なお、ボケは渋滞ぎみ。

フーリエ変換の気持ち
物事を波で分解して考える。理工系の必須単元「フーリエ変換」の気持ちを解説する動画です。本来はわりと数学的な準備が必要な内容ですが、今回は手短に本質的なイメージをもってもらうような構成にしています。大学生以外にも、社会人の方の評価が高い作品です。

ε-δ論法（関数の連続性）
極限を使わない連続性の定義とはいったい何なのか？これまで多くの理系大学生を挫折させてきた難単元「イプシロン-デルタ論法」を易しく解説します。高校数学と大学数学の違いを強く実感できる教育的なテーマです。

逆三角関数とは何か
arcsinxやarccosxとは何なのか？この講義では、高校数学の「逆関数」の復習から入り、そのままの流れで「三角関数に逆関数はあるのか？」という疑問に答えてくれる「逆三角関数」を導入します。逆三角関数の微分までしっかりと導出する教育的な内容になっています。

ライプニッツの公式

偏微分とは何か

全微分とは何か

supとinf(上限と下限)

各点収束と一様収束(関数列の極限)

重積分①(その意味)
二変数関数の積分とは何なのか？この連続講義では、その「図形的意味」から話は始まります。理系はこの重積分というやつができると見える世界がグッと広がります。楽しんで勉強をスタートさせましょう！

重積分➁(累次積分法)
重積分の解き方の一つである「累次積分法」を扱います。機械的にもできてしまうこの方法ですが、本講義ではその意味を徹底的に考え、計算の意味が納得できることを目指します。

重積分③(置換積分法)
重積分のもう一つの解き方、変数変換による「置換積分法」を扱います。今回はその中でも最もポピュラーな極座標への変換を解説し、その感覚を掴んでもらう内容になっています。ここまでくれば重積分マスターまであと一歩。

重積分➃(ヤコビアン)
さて、重積分シリーズ最終講では一般の座標への変数変換によって重積分を解く方法を扱います。その際に現れる新しいキーワード「ヤコビアン」を徹底解説。毎年多くの理系学生を泣かすヤコビアンですが、この授業で必ず納得させます。